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Soit T une k-triangulation du n-gone, soit e une corde k-pertinente de T et soit f la bissectrice commune aux deux k-etoiles de T qui contiennent e.

Alors TA est une k-triangulation du n-gone et c'est la seule, avec T, qui contienne T \ .

□ Ensuite, nous reinterpretons en termes d'etoiles V operation inductive du Theoreme 3(i) qui transforme les fc-triangulations du (n l)-gone en fc-triangulations du n-gone et vice versa.

Dans un sens on ecrase une A;-etoile (contenant une corde du fc-bord) en un A;-croisement, et dans 1' autre sens on enfle un /c-croisement en une /c-etoile.

Multitriangulations, pseudotriangulations et dualite Dans le Chapitre 3, nous nous interessons a 1' interpretation des multitriangulations dans l'espace des droites du plan, c'est-a-dire dans le ruban de Mobius.

( i) Une corde k-pertinente est contenue dans deux k-etoiles de T, une de chaque cote ; une corde du k-bord est contenue dans une k-etoile de T ; une corde qui n 'est ni k-pertinente ni du k-bord n 'est contenue dans aucune k-etoile de T.

(ii) T a exactement n — 2k k-etoiles et k(2n — 2k — 1) cordes.

Le cadre est celui de la dualite Resume 11 7 1 7' 1 2 Figure 7 : Une 2-triangulation de l'octogone et son arrangement dual.

classique (voir [Fel04, Chapitres 5,6] et [Goo97]) entre configurations de points et arrange- ments de pseudodroites : 1' ensemble p* des droites qui passent par un point p du plan est une pseudodroite de l'espace des droites (une courbe fermee simple non-separatrice), et l'ensemble P* := des pseudodroites duales a un ensemble fini P de points est un arrangement de pseudodroites (deux pseudodroites s'intersectent exactement une fois).

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